مقارنة بين طريقتي جاكوبي وغاوس-سايدل لحل المعادلات التفاضلية الجزئية
الكلمات المفتاحية:
المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية، طريقة جاكوبي، طريقة غاوس-سايدلالملخص
هدفت هذه الدراسة إلى البحث عن حل للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية، والتي تمثل العديد من الظواهر الفيزيائية والهندسية، والتي لا تظهر إلا في شكل أنظمة رياضية تصف طبيعة هذه الظواهر. تم هنا التركيز على معادلة لابلاس في البعد الثاني، كنموذج لوصف هذه الظواهر باستخدام طريقة الفروق المحدودة (المنتهية). ولتقريب حل هذه المعادلات، يتم تحويل المعادلة إلى شكل آخر، بحيث يتم الحصول على نظام خطي، يمكن حله باستخدام إحدى الطرق التكرارية. من بين الطرق المستخدمة في هذه الورقة البحثية طريقتي جاكوبي وغاوس-سايدل، وتبين مما أظهرته النتائج العددية أن طريقة غاوس-سايدل هي من أفضل الطرق التكرارية للحصول على حل تقريبي سريع مقارنة بالحل الدقيق، مما يعطي أقل خطأ ممكن.
التنزيلات
المراجع
[1] Saja J.Kahlaf(1), Ali A. Mhassin(2), Numerical Solution of a two Dimensional Laplace Equation
with Dirichlet Boundary Conditions, Iraqi Academics syndicate, International Conference For pure
and Applied Sciences, 2021.
] [2أحمد عبد العالي ھب االریح، أساسیات المعادلات التفاضلیة الجزئیة، الجزء الثاني، جامعة مصراتة لیبیا، .2004
[3] Jeffrey R.chasmov, Numerical Method for Engineers, the hong kong university of science and
technology, 2020.
[4] Mohamed Mohamed Elgezzzon, Jacobi and Gauss Seidel Methods To Solve Elliptic Partial
Differential Equations, International Science and Technology, Libya, 2018.
[5] Abdulghafor M.AL-Rozbayani, Shrooq M.Azzo, Using Exponential Finite Difference Method for
Solve Kuramoto-Sivashinsky Equation with Numerical Stability Analysis, College of Computer
Sciences and Mathematics, University, Iraq, 2013.
[6] Dr.Amir Darwish Tfiha, Parial differential equations and their applications in physics and
engineering, Tishreen University-Syria, 2019.
] [7حمیدة علي شفتر، الحلول الشبكیة للمعادلات التفاضلیة الجزئیة من الرتبة الثانیة، قسم الریاضیات، كلیة التربیة_جامعة
مصراتھ_لیبیا ، . 2019
[8] R.Sekhar, Numerical Method of Ordinary and Partial Differential Equations, Indian Institute of
Technology, 2013.
[9] C.Vuik, Iterative Solution Method, Delft Institute of Applied Mathematice, 2015.
[10] Emil Sobhy Shoukraiia, Iterative method: System of Linear Algebraic Equation, Menoufia
University, 2018.
[11] Professor D. M. Causon, Professor C. G. Mingham, Introductory Finite Difference Method for
PDEs, Manchester Metropolitan University, 2010.
